기초 수학 예제

$\frac{15 + 2 y - y^{2}}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$15$ 를 $16$ + $- 1$ 로 다시 씁니다.

$\frac{16 - 1 + 2 y - y^{2}}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

단계 1.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{16 - (1^{2} - 2 y + y^{2})}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

단계 1.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 y = 2 \cdot 1 \cdot y$

단계 1.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{16 - (1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot y + y^{2})}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

단계 1.2.4

$a = 1$ 이고 $b = y$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{16 - {(1 - y)}^{2}}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

단계 1.3

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4^{2} - {(1 - y)}^{2}}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

단계 1.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4$ 이고 $b = 1 - y$ 입니다.

$\frac{(4 + 1 - y) (4 - (1 - y))}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(5 - y) (4 - (1 - y))}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

단계 1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(5 - y) (4 - 1 \cdot 1 - - y)}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

단계 1.5.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 - y) (4 - 1 - - y)}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

단계 1.5.4

$- - y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 - y) (4 - 1 + 1 y)}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

단계 1.5.4.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 - y) (4 - 1 + y)}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

단계 1.5.5

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 5 = 15$ 이고 합이 $b = - 16$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- 16 y$ 에서 $- 16$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{3 y^{2} - 16 (y) + 5}$

단계 2.1.2

$- 16$ 를 $- 1$ + $- 15$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{3 y^{2} + (- 1 - 15) y + 5}$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{3 y^{2} - 1 y - 15 y + 5}$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{(3 y^{2} - 1 y) - 15 y + 5}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{y (3 y - 1) - 5 (3 y - 1)}$

단계 2.3

최대공약수 $3 y - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

단계 3

$5 - y$ 및 $y - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

$5$ 을 $- 1 (- 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 1 (- 5) - y) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

단계 3.2

$- y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 1 (- 5) - (y)) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

단계 3.3

$- 1 (- 5) - (y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- 5 + y) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

단계 3.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 (y - 5) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

단계 3.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (y - 5) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

단계 3.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 (3 + y)}{3 y - 1}$

단계 4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 + y}{3 y - 1}$